「而|T|=√2q是已知的，因为ψ是二次特徵，高斯和的模长是根号下模数。」

「设ψ(2)=±1，那么T=±(S+S{共轭})或者T=±(S?S{共轭})，取决于具体符号。」

「但不管哪种情况，都有︱S︱=︱T︱/2?某个因子……」

陈末快速计算，最后在白板上写下，

︱S︱=√q！

办公室里安静了三秒钟。

然后，郑明阳猛地站了起来。

「这……」他的声音有些颤抖。

虽然在看到陈末进入状态后，他就有所预料，但当陈末真的给出了完整的证明后，他还是有些不敢相信自己的眼睛。

怔怔的盯着白板看了好久，郑明阳才回过头来看向陈末，「你是怎么想到用2q的？」

陈末也没想到最后自己竟然真的证明了出来，就像当时他给白芷讲题一样，一开始只是有个思路，但随着一步步推导，结论就像是水到渠成一般出来了。

数学，好像也没那么难嘛！

「因为e^{πik/q}=e^{2πik/(2q)}，所以我想把问题转化成模2q的高斯和，然后我发现，模2q的二次特徵可以分解……」

「不，我不是问这个。」郑明阳打断了他，「我是问，你怎么想到奇偶拆分之后，奇数项和偶数项会互为共轭？这个对称性，我做了二十年数论，从来没有从这个角度想过。」

陈末想了想，说：「其实就是……把求和区间[1，2q]映射到自身，用k?2q?k这个变换，这个变换把奇数变成奇数，偶数变成偶数，而且把指数变成共轭。

然后我注意到，ψ(2q?k)=ψ(?k)=ψ(?1)ψ(k)。只要ψ(?1)=1，就能让奇数项和偶数项完美配对。」

「就这么简单？」郑明阳的声音有些发涩。

「就这么简单。」陈末点头，「只是……要选对ψ的构造，让ψ(?1)=1。」

郑明阳缓缓坐回椅子上，目光呆滞地看着白板。

他想起自己这两天两夜的挣扎，翻阅了几十篇文献，尝试了围道积分丶Poisson求和丶L函数的渐近展开……每一种方法都让他陷入更深的泥潭。